【題目】如圖，有一壁畫，最高點A處離地面AO=4m，最低點B處離地面BO=2m，觀賞它的C點在過墻角O點與地面成30°角的射線上．

（1）設(shè)點C到墻的距離為x，當(dāng)x= m時，求tanθ的值；
（2）問C點離墻多遠時，視角θ最大？

【答案】
（1）解：作CD⊥AO于D，則 ，

在直角△CDO中， ，

， ，

因∠BCD，∠ACD都為銳角，所以∠BCD=30°，∠ACD=60°，

所以


（2）解：設(shè)∠BCD=α，∠ACD=β．作如下規(guī)定：

當(dāng)D點在B點下方時α為正，當(dāng)D點在B點上方時α為負(fù)，當(dāng)D點與B重合時α為零．類似地β也如此規(guī)定．

于是有 ，θ=β﹣α，

，

= =

當(dāng)且僅當(dāng) ， 時tanθ最大，從而θ最大，此時C點離墻 ．


【解析】（1）過C作CD⊥AO，垂足為D，則θ=∠ACD﹣∠BCD，利用差角的正切公式，求tanθ的值；（2）利用差角的正切公式，我們可以求得tanθ，利用基本不等式可得結(jié)論．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，曲線在（是自然對數(shù)的底數(shù)）處的切線與圓在點處的切線平行.

（Ⅰ）證明： ；

（Ⅱ）若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】二項式的展開式中只有第6項的二項式系數(shù)最大，且展開式中的第3項的系數(shù)是第4項的系數(shù)的3倍，則的值為（ ）

A. 4 B. 8 C. 12 D. 16

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【題目】（18）（本小題滿分12分）在心理學(xué)研究中，常采用對比試驗的方法評價不同心理暗示對人的影響，具體方法如下：將參加試驗的志愿者隨機分成兩組，一組接受甲種心理暗示，另一組接受乙中心理暗示，通過對比這兩組志愿者接受心理暗示后的結(jié)果來評價兩種心理暗示的作用，現(xiàn)有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名B1，B2，
B3，B4，從中隨機抽取5人接受甲種心理暗示，另5人接受乙種心理暗示。
（I）求接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B3的頻率。
（II）用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望EX。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知極坐標(biāo)系的極點與直角坐標(biāo)系的原點重合，極軸與直角坐標(biāo)系中軸的正半軸重合.若曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）將曲線的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；

（2）由直線上一點向曲線引切線，求切線長的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等比數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n+r．
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（2）若數(shù)列{bn}滿足b1=1，bn+1﹣bn=log2an+1 ， 求bn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在多面體中， 與均為邊長為2的正方形， 為等腰直角三角形， ，且平面平面，平面平面.

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將半徑都為1的4個鋼球完全裝入形狀為正四面體的容器里，這個正四面體的高的最小值為（ ）
A.
B.2+
C.4+
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某種產(chǎn)品的廣告費支出x與銷售額（單位：百萬元）之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：
如果y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系．

（1）作出這些數(shù)據(jù)的散點圖；
（2）求這些數(shù)據(jù)的線性回歸方程；
（3）預(yù)測當(dāng)廣告費支出為9百萬元時的銷售額．

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