對?x∈R，函數(shù)f（x）滿足f（x）=-f（x-1），且x∈[0，1]時，f（x）=2x，則f（log26）的值是________．


分析：因為x∈[0，1]時，f（x）=2x，而log26∈（2.3），所以必須利用函數(shù)的性質(zhì)，把f（log26）中的自變量變到∈[0，1]，根據(jù)對?x∈R，函數(shù)f（x）滿足f（x）=-f（x-1），可判斷函數(shù)是周期函數(shù)，利用函數(shù)的周期，就可化簡．
解答：∵對?x∈R，函數(shù)f（x）滿足f（x）=-f（x-1），
∴f（x）=-f（x-1）=f（x-2），∴函數(shù)f（x）是周期為2的周期函數(shù)．
∵x∈[0，1]時，f（x）=2x，而log26∈（2.3），
∴f（log26）=f（log26-2）==6÷4=
故答案為
點評：本題考查了周期函數(shù)函數(shù)值的求法，做題時要細心．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①“?x∈R，x2-x＞0”的否定是“?x∈R，x2-x≤0”；
②對于任意實數(shù)x，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），且x＞0時，f′（x）＞0，g′（x）＞0，
則x＜0時，f′（x）＞g′（x）；
③函數(shù)f(x)=loga
3+x3-x
(a＞0，a≠1)是偶函數(shù)；
④若對?x∈R，函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=-f（x），則4是該函數(shù)的一個周期，
其中所有真命題的序號為
 
（注：將真命題的序號全部填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①“?x∈R，x2-x＞0”的否定是“?x∈R，x2-x≤0”；
②對于任意實數(shù)x，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），且x＞0時，f′（x）＞0，g′（x）＞0，
則x＜0時，f′（x）＞g′（x）；
③函數(shù)f(x)=loga
3+x
3-x
(a＞0，a≠1)是偶函數(shù)；
④若對?x∈R，函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=-f（x），則4是該函數(shù)的一個周期，其中真命題的個數(shù)為（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對?x∈R，函數(shù)f（x）滿足f（x）=-f（x-1），且x∈[0，1]時，f（x）=2x，則f（log26）的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①函數(shù)y=sin（
3π
2
+x）是偶函數(shù)；
②函數(shù)y=cos（2x+
π
4
）圖象的一條對稱軸方程為x=
π
8
；
③對于任意實數(shù)x，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），且x＞0時，f′（x）＞0，g′（x）＞0，則x＜0時，f′（x）＞g′（x）；
④若對?x∈R，函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=-f（x），則4是該函數(shù)的一個周期．
其中真命題的個數(shù)為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•朝陽區(qū)二模）定義運算 a*b=
a(a≤b)
b(a＞b)
則對x∈R，函數(shù)f（x）=1*x的解析式為f（x）=
1   (1≤x)
x   (x＜1)
1   (1≤x)
x   (x＜1)
．

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