Question

察下列三角形數(shù)表：其中從第2行起，每行的每一個數(shù)為其“肩膀”上兩數(shù)之和，則該數(shù)表的最后一行的數(shù)為（ ）

A．101×2⁹⁸
B．101×2⁹⁹
C．99×2⁹⁹
D．100×2⁹⁹

Answer 1

【答案】分析：方法一：觀察數(shù)表，可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律：每一行都是等差數(shù)列，且第一行公差為1，第二行公差為2，第三行公差為4，…，第99行公差為2⁹⁷，第100行（最后一行）只有一個數(shù)，得出結(jié)果；
方法二；從第一行為1，2，3 和1，2，3，4，5的兩個“小三角形”的例子，結(jié)合選項歸納得出結(jié)果，猜測出該數(shù)表的最后一行的數(shù)．
解答：解：方法一：數(shù)表的每一行都是等差數(shù)列，且第一行公差為1，第二行公差為2，第三行公差為4，…，第99行公差為2⁹⁷，最后一行的數(shù)=（1+100）•2⁹⁸．
方法二：從第一行為1，2，3 及1，2，3，4，5的兩個“小三角形”的例子，可歸納出結(jié)果為（3+1）×2¹及（5+1）×2³，從而猜測最后一行的數(shù)為（100+1）•2^100-2．
故選A．
點評：本題考查了由數(shù)表探究數(shù)列規(guī)律的問題，解答這類問題時，可以由簡單的例子觀察分析，總結(jié)規(guī)律，得出結(jié)論．