已知函數(shù)f（x）=loga（3+2x），g（x）=loga（3-2x），（a＞0，且a≠1）．
（1）求函數(shù)f（x）-g（x）定義域；
（2）判斷函數(shù)f（x）-g（x）的奇偶性，并予以證明；
（3）求使f（x）-g（x）＞0的x的取值范圍．

解：（1）若使f（x）-g（x）的解析式有意義
須使f（x）=loga（3+2x），g（x）=loga（3-2x）的解析式都有意義
即
解得：-＜x＜
所以函數(shù)f（x）-g（x）的定義域是（-，）
（2）函數(shù)f（x）-g（x）是奇函數(shù)，理由如下：
由（1）知函數(shù)f（x）-g（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
又∵f（-x）-g（-x）=loga（3-2x）-loga（3+2x）
=-[loga（3+2x）-loga（3-2x）]=-[f（x）-g（x）]
∴函數(shù)f（x）-g（x）是奇函數(shù)
若f（x）-g（x）＞0，即loga（3+2x）＞loga（3-2x）
當(dāng)a＞1，則3+2x＞3-2x，解得x＞0，由（1）可得此時(shí)x的取值范圍（0，）
當(dāng)0＜a＜1，則3+2x＜3-2x，解得x＜0，由（1）可得此時(shí)x的取值范圍（-，0）
分析：（1）使f（x）-g（x）的解析式有意義，須使f（x）=loga（3+2x），g（x）=loga（3-2x）的解析式都有意義，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于0，構(gòu)造不等式組，可得函數(shù)的定義域．
（2）根據(jù)（1）可知函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，根據(jù)已知求出f（-x）-g（-x），并判斷其與f（x）-g（x）的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義可得結(jié)論；
（3）分a＞1和0＜a＜1兩種情況，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可將對(duì)數(shù)不等式轉(zhuǎn)化整式不等式，進(jìn)而根據(jù)（1）中函數(shù)的定義域，可得兩種情況下x的取值范圍．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)圖象和性質(zhì)是一個(gè)簡(jiǎn)單綜合應(yīng)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x-2+ae-x（a∈R）
（1）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線平行于x軸，求a的值；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，若直線l：y=kx-2與曲線y=f（x）在（-∞，0）上有公共點(diǎn)，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2|lnx-1|．
（1）求函數(shù)y=f（x）的最小值；
（2）證明：對(duì)任意x∈[1，+∞），lnx≥
2(x-1)
x+1
恒成立；
（3）對(duì)于函數(shù)f（x）圖象上的不同兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），如果在函數(shù)f（x）圖象上存在點(diǎn)M（x0，y0）（其中x0∈（x1，x2））使得點(diǎn)M處的切線l∥AB，則稱直線AB存在“伴侶切線”．特別地，當(dāng)x0=
x1+x2
2
時(shí)，又稱直線AB存在“中值伴侶切線”．試問：當(dāng)x≥e時(shí)，對(duì)于函數(shù)f（x）圖象上不同兩點(diǎn)A、B，直線AB是否存在“中值伴侶切線”？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線x+3y-1=0垂直，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2012的值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xlnx
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)；
（Ⅱ）若直線l過點(diǎn)（0，-1），并且與曲線y=f（x）相切，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
x
a
+
3
(a-1)
x
，a≠0且a≠1．
（1）試就實(shí)數(shù)a的不同取值，寫出該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）已知當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)在（0，
6
）上單調(diào)遞減，在（
6
，+∞）上單調(diào)遞增，求a的值并寫出函數(shù)的解析式；
（3）記（2）中的函數(shù)圖象為曲線C，試問是否存在經(jīng)過原點(diǎn)的直線l，使得l為曲線C的對(duì)稱軸？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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