Question

求函數(shù)f（x）=x²+2ax+3在[-5，5]上的最大值和最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由于二次函數(shù)的對稱軸為x=-a，分①當(dāng)-a＜-5、②當(dāng)-5≤-a＜0、③當(dāng)0≤-a≤5、④當(dāng)-a＞5四種情況，分別利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的最值．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=x²+2ax+3=（x+a）²+3-a² 的對稱軸為x=-a，
①當(dāng)-a＜-5，即a＞5時，函數(shù)y在[-5，5]上是增函數(shù)，
故當(dāng)x=-5時，函數(shù)y取得最小值為28-10a；當(dāng)x=5時，函數(shù)y取得最大值為28+10a．
②當(dāng)-5≤-a＜0，即0＜a≤5時，x=-a時，函數(shù)y取得最小值為3-a²；
當(dāng)x=5時，函數(shù)y取得最大值為28+10a．
③當(dāng)0≤-a≤5，即-5≤a≤0時，x=-a時，函數(shù)y取得最小值為3-a²；
當(dāng)x=-5時，函數(shù)y取得最大值為28-10a．
④當(dāng)-a＞5，即a＜-5時，函數(shù)y在[-5，5]上是減函數(shù)，
故當(dāng)x=-5時，函數(shù)y取得最大值為28-10a；
當(dāng)x=5時，函數(shù)y取得最小值為28+10a．

點(diǎn)評：本題主要考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．