【題目】已知拋物線,拋物線上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為.

(Ⅰ)求拋物線的方程及其準(zhǔn)線方程;

(Ⅱ)過的直線交拋物線于不同的兩點(diǎn),交直線于點(diǎn),直線交直線于點(diǎn). 是否存在這樣的直線,使得? 若不存在,請(qǐng)說明理由;若存在,求出直線的方程.

①“若，則或”的逆否命題為“若且，則”

②“”是“”的充分不必要條件

③命題存在，使得，則：任意，都有

④若且為假命題，則均為假命題，其中真命題個(gè)數(shù)為（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（是參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若射線 與曲線交于，兩點(diǎn)，與曲線交于，兩點(diǎn)，求取最大值時(shí)的值

【題目】已知 .

（1）若是上的增函數(shù)，求的取值范圍；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

【題目】如圖,四棱錐中,平面,, .,,,是的中點(diǎn).

(Ⅰ)證明:⊥平面;

(Ⅱ)若二面角的余弦值是,求的值;

(Ⅲ)若,在線段上是否存在一點(diǎn),使得⊥. 若存在,確定點(diǎn)的位置;若不存在,說明理由.

【題目】若 表示從左到右依次排列的9盞燈,現(xiàn)制定開燈與關(guān)燈的規(guī)則如下:

(1)對(duì)一盞燈進(jìn)行開燈或關(guān)燈一次叫做一次操作;

(2)燈在任何情況下都可以進(jìn)行一次操作;對(duì)任意的,要求燈的左邊有且只有燈是開燈狀態(tài)時(shí)才可以對(duì)燈進(jìn)行一次操作.如果所有燈都處于開燈狀態(tài),那么要把燈關(guān)閉最少需要_____次操作;如果除燈外,其余8盞燈都處于開燈狀態(tài),那么要使所有燈都開著最少需要_____次操作.

（1）若在該市場隨機(jī)選取3個(gè)2018年成交的二手電腦，求至少有2個(gè)使用時(shí)間在上的概率；

（2）根據(jù)電腦交易市場往年的數(shù)據(jù)，得到如圖所示的散點(diǎn)圖，其中（單位：年）表示折舊電腦的使用時(shí)間，（單位：百元）表示相應(yīng)的折舊電腦的平均交易價(jià)格.

（�。┯缮Ⅻc(diǎn)圖判斷，可采用作為該交易市場折舊電腦平均交易價(jià)格與使用年限的回歸方程，若，，選用如下參考數(shù)據(jù)，求關(guān)于的回歸方程.

（ⅱ）根據(jù)回歸方程和相關(guān)數(shù)據(jù)，并用各時(shí)間組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的值，估算該交易市場收購1000臺(tái)折舊電腦所需的費(fèi)用

附：參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，.參考數(shù)據(jù)：，，，，.

【題目】曲線.給出下列結(jié)論:

①曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;

②曲線上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離不小于1;

③曲線只經(jīng)過個(gè)整點(diǎn)(即橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)).

其中,所有正確結(jié)論的序號(hào)是( )

A.①②B.②C.②③D.③

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn)，的最小值為，且該橢圓的離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若是橢圓上不同的兩點(diǎn)，且，若，試問直線是否經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)？若經(jīng)過定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不經(jīng)過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由.

【題目】如圖，四棱錐的底面是平行四邊形，是的中點(diǎn)，，.

（1）求證：平面；

（2）若，點(diǎn)在側(cè)棱上，且，二面角的大小為，求直線與平面所成角的正弦值.