向量
a
，
b
，若|
a
|=1，|
b
|=1，＜
a
，
b
＞=
2π
3
，則
a
•（
a
-
b
） 的值為
3
2
3
2
，cos＜
a
，
a
-
b
＞的值為
3
2
3
2
．
分析：由已知中向量
a
，
b
滿足，|
a
|=1，|
b
|=1，＜
a
，
b
＞=
2π
3
，我們可以分別求出
a
2，
a
•
b
的值，進(jìn)而求出
a
•（
a
-
b
）的值，和cos＜
a
，
a
-
b
＞的值．
解答：解：∵|
a
|=1，|
b
|=1，＜
a
，
b
＞=
2π
3
，
∴
a
2=1，
a
•
b
=-
1
2
，|
a
-
b
|=
3

則
a
•（
a
-
b
）=
a
2-
a
•
b
=
3
2

cos＜
a
，
a
-
b
＞=
a
•(
a
-
b
)
|
a
|•|
a
-
b
|
=
3
2

故答案為：
3
2
，
3
2
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角，其中根據(jù)已知條件，分別求出
a
2，
a
•
b
的值，|
a
-
b
|的值，為后續(xù)數(shù)量積公式及向量夾角公式的使用打好基礎(chǔ)是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

兩非零向量
a
和
b
，若|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，則
a
與
a
+
b
的夾角為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)向量
a
、
b
、
c
，下列敘述正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
（1）若k∈R，且k
b
=
0
，則k=0或
b
=
0
；
（2）若
a
•
b
=
0
，則
a
=
0
或
b
=
0
；
（3）若不平行的兩個(gè)非零向量
a
，
b
滿足|
a
|=|
b
|，則(
a
+
b
)(
a
-
b
)=0；
（4）若
a
，
b
平行，則
a
•
b
=|
a
|•|
b
|；
（5）若
a
•
b
=
a
•
c
，且
a
≠
0
，則
b
=
c
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•武清區(qū)一模）已知非零向量
a
、
b
，若
a
+2
b
與
a
-2
b
互相垂直，則
|
a
|
|
b
|
等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•懷化三模）設(shè)向量
a
，
b
，命題“若
a
=-
b
，則|
a
|=|
b
|”的逆否命題是（　�。�

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