過點(diǎn)（-1，-6）的直線l與拋物線y2=4x交于A，B兩點(diǎn)，若P(
92
，0)，|AP|=|BP|，求l的斜率．
分析：先設(shè)A，B的坐標(biāo)，從而可得AB中點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后設(shè)直線l的斜率進(jìn)而可表示出直線方程，然后聯(lián)立直線方程和拋物線方程消去x得關(guān)于y的一元二次方程，可得到兩根之和，再由|AP|=|BP|可得到直線與直線PC互相垂直，進(jìn)而兩直線的斜率之積等于-1，可得到關(guān)于k的方程，最后可求得k的值．
解答：解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），AB中點(diǎn)為C（
x1+x2
2
，
y1+y2
2
）
由題意可知直線l的斜率一定存在，
不妨設(shè)為k，則直線l的方程為：y+6=k（x+1）
聯(lián)立直線l與拋物線方程得到：y2-
4
k
y+4-
24
k
=0，
△＞0，k∈(3-
10
，3+
10
)
∴y1+y2=
4
k

由|AP|=|BP|，可得到AB⊥PC，
∴k×
y1+y2
2
x1+x2
2
-
9
2
=-1
整理可得7k2-12k-4=0
∴k=2或-
2
7
（舍去）．
直線的斜率為：2．
點(diǎn)評：本題主要考查直線與拋物線的綜合問題．直線與圓錐曲線的綜合題是高考的重點(diǎn)題，要著重復(fù)習(xí)．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+mx2+nx-2的圖象過點(diǎn)（-1，-6），且函數(shù)g（x）=f′（x）+6x的圖象關(guān)于y軸對稱．
（Ⅰ）求m、n的值及函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若a＞0，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a-1，a+1）內(nèi)的極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+mx2+nx-2的圖象過點(diǎn)（-1，-6），且函數(shù)g（x）=f′（x）+6x是偶函數(shù)．
（Ⅰ）求m、n的值；
（Ⅱ）若a＞0，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a-1，a+1）內(nèi)的極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+mx2+nx-2的圖象過點(diǎn)（-1，-6），且函數(shù)g（x）=f'（x）+6x的圖象的對稱軸為y軸
（I）求函數(shù)y=f（x）的解析式及它的單調(diào)遞減區(qū)間
（II）若函數(shù)y=f（x）的極小值在區(qū)間（a-1，a+1）內(nèi)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)必備（第64課時(shí)）：第八章 圓錐曲線方程-直線與圓錐的位置關(guān)系（1）（解析版） 題型：解答題

過點(diǎn)（-1，-6）的直線l與拋物線y2=4x交于A，B兩點(diǎn)，若，|AP|=|BP|，求l的斜率．

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