如圖所示，圓柱的高為2，底面半徑為,AE、DF是圓柱的兩條母線，過作圓柱的截面交下底面于.

（1）求證：；

（2）若四邊形ABCD是正方形，求證；

（3）在（2）的條件下，求四棱錐的體積.

 

 

 

【答案】

 

如圖所示，圓柱的高為2，底面半徑為,AE、DF是圓柱的兩條母線，過作圓柱的截面交下底面于.

（1）求證：；

（2）若四邊形ABCD是正方形，求證；

（3）在（2）的條件下，求四棱錐的體積.

（1）證明：在圓柱中：

 上底面//下底面，

且上底面∩截面ABCD＝，下底面∩截面ABCD＝

//……………………………………………………………………….２分

又AE、DF是圓柱的兩條母線，

是平行四邊形，所以，又//

…………………………………………………………………….５分

（2）AE是圓柱的母線，

下底面，又下底面，…………………………….７分

又截面ABCD是正方形，所以⊥，又

⊥面，又面，……………………………9分

（3）因為母線垂直于底面，所以是三棱錐的高……………………１０分，

EO就是四棱錐的高……………………10分

設(shè)正方形ABCD的邊長為x,則AB=EF=x，

又，且，EF⊥BE, BF為直徑，即BF＝

在中，

即

，……………………………………………………………１２分

………………………１４分　

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，圓柱的高為2，底面半徑為
7
，AE、DF是圓柱的兩條母線，過AD作圓柱的截面交下底面于BC．
（1）求證：BC∥EF；
（2）若四邊形ABCD是正方形，求證BC⊥BE；
（3）在（2）的條件下，求二面角A-BC-E的平面角的一個三角函數(shù)值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•茂名二模）如圖所示，圓柱的高為2，PA是圓柱的母線，ABCD為矩形，AB=2，BC=4，E、F、G分別是線段PA，PD，CD的中點．
（1）求證：平面PDC⊥平面PAD；
（2）求證：PB∥面EFG；
（3）在線段BC上是否存在一點M，使得D到平面PAM的距離為2？若存在，求出BM；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•廣州三模）如圖所示，圓柱的高為2，底面半徑為
3
，AE、DF是圓柱的兩條母線，過AD作圓柱的截面交下底面于BC，且AD=BC
（1）求證：平面AEB∥平面DFC；
（2）求證：BC⊥BE；
（3）求四棱錐E-ABCD體積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•韶關(guān)一模）如圖所示，圓柱的高為2，底面半徑為
7
，AE、DF是圓柱的兩條母線，過AD作圓柱的截面交下底面于BC．
（1）求證：BC∥EF；
（2）若四邊形ABCD是正方形，求證BC⊥BE；
（3）在（2）的條件下，求四棱錐A-BCE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，圓柱的高為2，底面半徑為
7
，AE、DF是圓柱的兩條母線，過AD作圓柱的截面交下底面于BC，四邊形ABCD是正方形，EO⊥AB．
（Ⅰ）求證BC⊥BE；
（Ⅱ）求四棱錐E-ABCD的體積．

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