設(shè)D，P為△ABC內(nèi)的兩點(diǎn)，且滿足
AD
=
1
4
(
AB
+
AC
)，
AP
=
AD
+
1
5
BC
，則
S△APD
S△ABC
=
1
10
1
10
．
分析：取BC得中點(diǎn)E，連接AE，則D為AE的中點(diǎn)，過D點(diǎn)向右作DP∥BC且DP=
1
5
BC，連接AP，利用三角形的面積公式可得結(jié)論．
解答：解：取BC得中點(diǎn)E，連接AE，可知
AE
=
1
2
(
AB
+
AC
)，所以D為AE的中點(diǎn)

過D點(diǎn)向右作DP∥BC且DP=
1
5
BC，連接AP，則可知
AP
=
AD
+
1
5
BC

∴△APD的高h(yuǎn)為△ABC高H的
1
2

∴
S△APD
S△ABC
=
1
2
×PD×h
1
2
×BC×H
=
1
10

故答案為
1
10
點(diǎn)評：本題考查向量知識的運(yùn)用，考查三角形面積的計(jì)算，確定三角形底與高之間的關(guān)系是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)D、P為△ABC內(nèi)的兩點(diǎn)，且滿足
AD
=
1
5
(
AB
+
AC
)，
AP
=
AD
+
1
10
BC
，則
S△APD
S△ABC
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)D、P為△ABC內(nèi)的兩點(diǎn)，且滿足
AD
=
1
5
(
AB
+
AC
)，
AP
=
AD
+
1
10
BC
，則
S△APD
S△ABC
=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008-2009學(xué)年江蘇省南京師大附中高三（上）第二次段考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)D、P為△ABC內(nèi)的兩點(diǎn)，且滿足，，則=    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省泰州市姜堰市蔣垛中學(xué)高三（下）3月綜合測試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)D，P為△ABC內(nèi)的兩點(diǎn)，且滿足，，則=    ．

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