求證：
1+sinα+cosα+2sinαcosα1+sinα+cosα
=sinα+cosα．
分析：利用1+2sinα•cosα=（sinα+cosα）2，將分子化為積后約分即可．
解答：證明：∵1+2sinα•cosα=（sinα+cosα）2，
∵1+sinα+cosα≠0，
∴左端
1+sinα+cosα+2sinαcosα
1+sinα+cosα

=
sinα+cosα+(sinα+cosα)2
1+sinα+cosα

=
(sinα+cosα)(1+sinα+cosα)
1+sinα+cosα

=sinα+cosα=右端．
∴
1+sinα+cosα+2sinαcosα
1+sinα+cosα
=sinα+cosα
點評：本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，關(guān)鍵在于熟練逆用公式，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求證：
1+sinα
1-2sin2
α
2
=
1+tan
α
2
1-tan
α
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

求證：
1+sinα+cosα+2sinαcosα
1+sinα+cosα
=sinα+cosα．

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1+sinα+cosα+2sinαcosα
1+sinα+cosα
=sinα+cosα．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

求證：
1+sinα
1-2sin2
α
2
=
1+tan
α
2
1-tan
α
2
．

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