設(shè)數(shù)列{an}滿足關(guān)系：an=
3
2
an-1+5(n≥2)，a1=-
17
2

（1）令bn=an+10，求證：{bn}是等比數(shù)列；
（2）問數(shù)列{an}從第幾項開始大于零？
（下列數(shù)據(jù)供計算時參考：lg2=0.3010，lg3=0.4771）
分析：（1）利用已知遞推式變形bn=an+10=
3
2
an-1+15=
3
2
(an-1+10)=
3
2
bn-1即可證明；
（2）利用（1）即可得到bn，進而得到an，兩邊去對數(shù)即可得出．
解答：解：（1）a1=-
17
2
，an=
3
2
an-1+5
由b n=an+10，則bn=an+10=
3
2
an-1+15=
3
2
(an-1+10)
于是有bn=
3
2
bn-1，又b1=a1+10=10-
17
2
=
3
2

由等比數(shù)列可知，數(shù)列{bn}是以首項為
3
2
，公比為
3
2
的等比數(shù)列．
（2）由（1）可知bn=
3
2
bn-1，b1=
3
2
，則bn=(
3
2
)n，
∴an=(
3
2
)n-10＞0，則(
3
2
)n＞10兩邊取對數(shù) n（lg3-lg2）＞1（0.4771-0.3010）•n＞1，0.1761n＞1，而n∈N，∴n≥6
因此數(shù)列{an}從第6項開始大于零．
點評：正確理解遞推式的意義、等比數(shù)列的定義及其通項公式、對數(shù)的運算性質(zhì)等是解題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=a，an+1=an2+a1，M={a∈R|n∈N*，|an|≤2}．
（1）當(dāng)a∈（-∞，-2）時，求證：a∉M；
（2）當(dāng)a∈（0，
1
4
]時，求證：a∈M；
（3）當(dāng)a∈（
1
4
，+∞）時，判斷元素a與集合M的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}滿足an＞0，（n∈N+），其前n項和為Sn，且
a
3
1
+
a
3
2
+
a
3
3
+…+
a
3
n
=
S
2
n

（1）求an+1與Sn之間的關(guān)系，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）令Tn=
1
a1
a
 
2
+
1
a2
a
 
3
+…+
1
an
a
 
n+1
，求證：
n
i=1
[(1-
Ti
Ti+1
)
1
Ti+1
]＜2(
2
-1)．．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)測試題11 題型：047

設(shè)數(shù)列{an}滿足關(guān)系a1＝1，an＋an－1＝2n(n≥2)，數(shù)列{bn}滿足關(guān)系：bn＋an＝(－1)n1/3．證明：{bn}是等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=x2+(lga+2)x+lgb，g(x)=2x+2，若f(－1)=0，且對一切實數(shù)x，不等式f(x)≥g(x)恒成立；

   （Ⅰ）（本問5分）求實數(shù)a、b的值；

   （Ⅱ）（本問7分）設(shè)F(x)=f(x)－g(x)，數(shù)列{an}滿足關(guān)系an=F(n)，

         證明：

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