【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為.

（1）寫出直線的普通方程及曲線的直角坐標方程；

（2）已知點，點，直線過點且與曲線相交于，兩點，設線段的中點為，求的值.

【答案】（1），（2）8

【解析】試題分析：

（1）消去參數(shù)可得的普通方程為，極坐標方程化為直角坐標方程可得曲線的直角坐標方程為；

（2）易得點在上，所以，，所以的參數(shù)方程為，

聯(lián)立直線的參數(shù)方程與拋物線方程可得.結(jié)合參數(shù)的幾何意義可知.

試題解析：

（1）由直線的參數(shù)方程消去，得的普通方程為，

由得，

所以曲線的直角坐標方程為；

（2）易得點在上，所以，所以，

所以的參數(shù)方程為，

代入中，得.

設，，所對應的參數(shù)分別為，，.

則，所以.

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C. 甲投籃命中次數(shù)的中位數(shù)比乙的大

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x（單位：克）

0

1

2

9

…

y

0

3

…

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