已知a＞0，函數(shù)f（x）=+lnx．
（Ⅰ）若f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，試求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)a=時，求f（x）的最小值；
（Ⅲ）當(dāng)a=1時，設(shè)數(shù)列{}的前n項和為Sn，求證：Sn-1＜f（n）-＜Sn-1（n∈N且n≥2）．
【答案】分析：（Ⅰ）先求出f’（x），利用它是單調(diào)增函數(shù)，得含參的不等式然后利用恒成立問題求得a的范圍．
（Ⅱ）將a的值代入得f（x）的表達式，然后用求導(dǎo)的方法判斷其單調(diào)性，從而求出函數(shù)f（x）的最小值．
（Ⅲ）先構(gòu)造兩個不等式，并給出證明，然后將x=1，2，…，n-1代入不等式，化簡即證．
解答：解：（1）∵若f（x）在x∈[1，+∞）是單調(diào)遞增函數(shù)，
則．
即，∵x∈[1，+∞），∴，∴a≥1
（Ⅱ）當(dāng)a=時，，
由f'（x）＜0，得0＜x＜2；由f'（x）＞0，得x＞2
∴f（x）在（0，2）上為減函數(shù)，在（2，+∞）為增函數(shù)．
∴f（x）min=f（2）=ln2-1
（Ⅲ）當(dāng)a=1 時，由（Ⅱ）知；在[1，+∞）上為增函數(shù)，
∵
又∵當(dāng)x＞1時，f（x）＞f（1），∴
令
從而可以知道，函數(shù)g（x）在[1，+∞）上是遞增函數(shù)，
所以有g(shù)（x）＞g（1）=0，即得x-1＞lnx．
綜上有：1-，
∴；
令x=1，2，…，n-1，（n∈N*，且n≥2）時，不等式也成立，于是代入，
將所得各不等式相加，得
，
即．
即∴
點評：此題考查利用求導(dǎo)的方法判斷函數(shù)的單調(diào)性求最值．
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已知a＞0，函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，若x0滿足關(guān)于x的方程2ax+b=0，則下列選項的命題中為假命題的是（　　）
A、?x∈R，f（x）≤f（x0）B、?x∈R，f（x）≥f（x0）C、?x∈R，f（x）≤f（x0）D、?x∈R，f（x）≥f（x0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f（x）=ln（2-x）+ax．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線為l，若l與圓（x+1）2+y2=1相切，求a的值．

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已知a＞0，函數(shù)f（x）=ln（2-x）+ax．
（1）設(shè)曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線為l，若l與圓（x+1）2+y2=1相切，求a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）求函數(shù)f（x）在[0，1]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f（x）=lnx-ax2，x＞0．（f（x）的圖象連續(xù)不斷）
（Ⅰ）當(dāng)a=
1
8
時
①求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
②證明：存在x0∈（2，+∞），使f（x0）=f（
3
2
）；
（Ⅱ）若存在均屬于區(qū)間[1，3]的α，β，且β-α≥1，使f（α）=f（β），證明
ln3-ln2
5
≤a≤
ln2
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f(x)=
|x-2a|
x+2a
在區(qū)間[1，4]上的最大值等于
1
2
，則a的值為
 
．

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