Question

在直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的參數(shù)方程為 (φ為參數(shù)，a>b>0)．在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸)中，直線l與圓O的極坐標(biāo)方程分別為ρsin ＝ m(m為非零常數(shù))與ρ＝b.若直線l經(jīng)過(guò)橢圓C的焦點(diǎn)，且與圓O相切，則橢圓C的離心率為________．

 

Answer 1

【解析】由已知可得橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為＝1(a>b>0)．

由ρsin ＝ m可得ρsin θ＋ρcos θ＝m，即直線的普通方程為x＋y＝m.又圓的普通方程為x2＋y2＝b2，不妨設(shè)直線l經(jīng)過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)(c,0)，則得c＝m.又因?yàn)橹本�l與圓O相切，所以＝b，因此c＝ b，即c2＝2(a2－c2)．整理，得＝，故橢圓C的離心率為e＝.