Question

在正三棱錐S-ABC中，SA=1，∠ASB=30°，過點(diǎn)A作三棱錐的截面AMN，求截面AMN周長的最小值為 ________．

Answer 1

分析：本題考查的是三棱錐軸截面三角形周長最值問題．在解答時，首先采用側(cè)面展開法將三棱錐的側(cè)面展開結(jié)合題目信息分析知展開后圖形是正方形的一部分，畫圖結(jié)合圖形易知M、N、A與A′在一條線上時截面AMN的周長最小．進(jìn)而問題即可獲得解答．
解答：解：由題意可知：將底面ABC去掉后展開平鋪得一缺角正方形，
將三棱錐中的A點(diǎn)分為正方形中的A點(diǎn)和A′點(diǎn)如圖：
而AMN周長即為折線AMNA‘最小距離，
所以最小周長是：．
故答案為：．
點(diǎn)評：本題考查的是三棱錐軸截面三角形周長最值問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了側(cè)面展開的方法、兩點(diǎn)之間直線最短的理論以及問題轉(zhuǎn)化的能力．值得同學(xué)們體會反思．