Question

首項為正數(shù)的數(shù)列{a_n}滿足a_n+1=（a_n²+3），n∈N*，
(Ⅰ)證明：若a₁為奇數(shù)，則對一切n≥2，a_n都是奇數(shù)；
(Ⅱ)若對一切n∈N*，都有a_n+1＞a_n，求a₁的取值范圍。

Answer 1

解：（Ⅰ）已知a₁是奇數(shù)，假設(shè)是奇數(shù)，其中m為正整數(shù)，
則由遞推關(guān)系得是奇數(shù)。
根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法，對任何n∈N₊，a_n都是奇數(shù)。
（Ⅱ）由知，，當(dāng)且僅當(dāng)；
另一方面，若，則；
若，則，
根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法，；
綜合所述，對一切n∈N₊都有的充要條件是。