一個多面體的三視圖和直觀圖如圖所示，其中正視圖和俯視圖均為矩形，側視圖為直角三角形，M，G分別是AB，DF的中點。
（1）求證：CM⊥平面FDM；
（2）在線段AD上確定一點P，使得CP∥平面FMC，并給出證明；
（3）求直線DM與平面ABEF所成的角。

解：由三視圖可得直觀圖為直三棱柱且底面ADF中AD⊥DF，DF=AD=a。
（1）證明：顯然FD⊥平面ABCD，又CM平面ABCD，
∴FD⊥CM
在矩形ABCD中，CD=2a，AD=a，M為AB中點，DM=CM=，
∴CM⊥DM
∵FD平面FDM，DM平面FDM，
∴CM⊥平面FDM。
（2）點P在A點處
證明：取DC中點S連接AS，GS，GA
∵G是DF的中點，GS∥FC，AS∥CM，
∴面CSA∥面FMC，而GA面CSA，
∴GP∥平面FMC。
（3）在平面ADF上，過D作AF的垂線，垂足為H，連DM，則DH⊥平面ABEF，
∠DMH是DM與平面ABEF所成的角
在Rt△DHM中，
∴
∴
所以DM與平面ABEF所成的角為。
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一個多面體的三視圖和直觀圖如圖所示，其中正視圖和俯視圖均為矩形，側視圖為直角三角形，M、G分別是AB、DF的中點．
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12
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