Question

橢圓的左焦點F到過頂點A（-a，0）、B（0，b）的直線的距離等于，則橢圓的離心率為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：依題意，可求得直線AB的方程，利用點到直線間的距離公式可得到關于a，b，c的關系式，結合a²=b²+c²與e=即可求得該橢圓的離心率．
解答：∵直線AB的方程為+=1，即bx-ay+ab=0（a＞b＞0），
∵左焦點F（-c，0）到AB的距離d等于b，
即d==b，
∴=，
∴=，又b²=a²-c²，
∴8c²-14ac+5a²=0，又e=，
兩端同除以a²得：8e²-14e+5=0，
解得：e=或e=（舍去）．
∴橢圓的離心率為．
故選A．
點評：本題考查橢圓的簡單性質與點到直線間的距離公式，求得=是關鍵，考查轉化思想與分析運算能力，屬于中檔題．