橢圓 $數(shù)學(xué)公式$ 的左焦點(diǎn)F到過頂點(diǎn)A（-a，0）、B（0，b）的直線的距離等于 $數(shù)學(xué)公式$ ，則橢圓的離心率為

A.
$數(shù)學(xué)公式$
B.
$數(shù)學(xué)公式$
C.
$數(shù)學(xué)公式$
D.
$數(shù)學(xué)公式$

A
分析：依題意，可求得直線AB的方程，利用點(diǎn)到直線間的距離公式可得到關(guān)于a，b，c的關(guān)系式，結(jié)合a²=b²+c²與e= $\text{[math]}$ 即可求得該橢圓的離心率．
解答：∵直線AB的方程為 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1，即bx-ay+ab=0（a＞b＞0），
∵左焦點(diǎn)F（-c，0）到AB的距離d等于 $\text{[math]}$ b，
即d= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ b，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，又b²=a²-c²，
∴8c²-14ac+5a²=0，又e= $\text{[math]}$ ，
兩端同除以a²得：8e²-14e+5=0，
解得：e= $\text{[math]}$ 或e= $\text{[math]}$ （舍去）．
∴橢圓的離心率為 $\text{[math]}$ ．
故選A．
點(diǎn)評：本題考查橢圓的簡單性質(zhì)與點(diǎn)到直線間的距離公式，求得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 是關(guān)鍵，考查轉(zhuǎn)化思想與分析運(yùn)算能力，屬于中檔題．

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已知橢圓

=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)F（-c，0）是長軸的一個(gè)四等分點(diǎn)，點(diǎn)A、B分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，過點(diǎn)F且不與y軸垂直的直線l交橢圓于C、D兩點(diǎn)，記直線AD、BC的斜率分別為k₁，k₂
（1）當(dāng)點(diǎn)D到兩焦點(diǎn)的距離之和為4，直線l⊥x軸時(shí)，求k₁：k₂的值；
（2）求k₁：k₂的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓