如圖，單位正方形OABC在二階矩陣T的作用下，變成菱形OA1B1C1．求矩陣T；設(shè)雙曲線F：x2－y2=1在矩陣T對(duì)應(yīng)的變換作用下得到曲線F?，求曲線F?的方程．

 

 

（1）T=；（2）x2?y2=3.　

【解析】

試題分析：（1）利用待定系數(shù)法，即可求矩陣T；

（2）曲線C上任意一點(diǎn)，根據(jù)矩陣變換公式求出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，解出由表示的式子，將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入曲線C的方程，化簡即得曲線的方程.

試題解析：（1）設(shè)T=，由=，解得

由=，解得 所以T=．

（2）設(shè)曲線F上任意一點(diǎn)P（x，y）在矩陣T對(duì)應(yīng)的變換作用下變?yōu)镻?（x?，y?），則

=，即，所以　　　

因?yàn)閤2－y2=1，所以（2x??y?）2? （2y??x?）2=9，即x?2?y?2=3，　　　

故曲線F?的方程為x2?y2=3.

考點(diǎn)：矩陣變換的性質(zhì).

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆江西省紅色六校高三第一次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

隨機(jī)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，它們向上的點(diǎn)數(shù)之和不超過4的概率記為，點(diǎn)數(shù)之和大于8的概率記為，點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)的概率記為，則 （ ）

A． B．

C． D．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆江西省高三上學(xué)期第三次考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)，若數(shù)列滿足，且單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）

A． B． C． D．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆江西省高三上學(xué)期第三次考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A． B．

C． D．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆江西省高三上學(xué)期第三次考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)集合≤x≤2},B=,則=

A．［1,2］ B．［0,2］ C．［1,4］ D．［0,4］

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆江蘇省連云港高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（選修物理）（解析版） 題型：填空題

將1、2、3、4、5、6、7、8、9這9個(gè)正整數(shù)分別寫在三張卡片上，要求每一張卡片上的三個(gè)數(shù)字中任意兩數(shù)之差都不在這張卡片上．現(xiàn)在第一張卡片上已經(jīng)寫有1和5，第二張卡片上寫有2，第三張卡片上寫有3，則第一張卡片上的另外一個(gè)數(shù)字是 ．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆江蘇省連云港高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（選修物理）（解析版） 題型：填空題

二項(xiàng)式的展開式中的系數(shù)為 ．（用數(shù)字作答）

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆江蘇省連云港高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（選修歷史）（解析版） 題型：填空題

已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆廣東省深圳市高三上學(xué)期第一次五校聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知m、n是兩條不重合的直線，α、β、γ是三個(gè)兩兩不重合的平面，給出下列四個(gè)命題，其中所有正確命題的序號(hào)是___________．

①若m∥β，n∥β，m、nα，則α∥β .

②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝m，nγ，則m⊥n .

③若m⊥α，α⊥β，m∥n，則n∥β .

④若n∥α，n∥β，α∩β＝m，那么m∥n .

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案