Question

已知函數(shù)．
（1）若，求x的值；
（2）若2^tf（2t）+mf（t）≥0對于任意實數(shù)t∈[1，2]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）由函數(shù)，且，知，故（2^x-3）（2^x+1）=0，由此能求出x的值．
（2）當t∈[1，2]時，，由．知．由此能求出m的取值范圍．
解答：解：（1）∵函數(shù)，且，
∴，
∴（2^x-3）（2^x+1）=0，
∴2^x=3，或2^x=-3（舍），
∴2^x=3，
∴．
（2）當t∈[1，2]時，
，
∵．
∴．（13分）
∵t∈[1，2]，∴-（1+2^2t）∈[-17，-5]，
故m的取值范圍是[-5，+∞）．（16分）
點評：本題考查指數(shù)函數(shù)的性質和函數(shù)恒成立問題的應用，考查化歸與轉化的數(shù)學思想，培養(yǎng)學生的抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力和創(chuàng)新意識．