Question

設S為平面上以A（4，1），B（-1，-6），C（-3，2）為頂點的三角形區(qū)域（含三角形內部及邊界）.若點(x,y)在區(qū)域S上變動，則z=4x-3y的最大值為_________，最小值為________.

Answer 1

解：z=4x-3y可化為y=x-=x+b,

故求z的最大值、最小值.相當于求直線在y軸上的截距b的最小、最大值.

即b取最大值，z取最小值；反之亦然.

如下圖，直線y=x左、右平行移動，

當y=x+b過C點時，b_max=6.

此時z_min=-3b=-18;

當y=x+b過B點時，b_min=，

此時，z_max=-3b=14.

答案：14  -18