平面內(nèi)到定點F（5，0）及到定直線x=
16
5
的距離之比為5：4的點的軌跡方程是（　�。�
分析：由雙曲線的第二定義可知：點的軌跡是雙曲線．利用已知得出即可．
解答：解：由雙曲線的第二定義可知：點的軌跡是雙曲線：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)．
由題意得c=5，
16
5
=
a2
c
，e=
c
a
=
5
4
，解得a=4，
∴b2=c2-a2=9．
∴雙曲線的方程為
x2
16
-
y2
9
=1．
故選A．
點評：熟練掌握雙曲線的第二定義是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（理）已知平面內(nèi)動點P（x，y）到定點F(
5
，0)與定直線l：x=
4
5
的距離之比是常數(shù)
5
2
．
（ I）求動點P的軌跡C及其方程；
（ II）求過點Q（2，1）且與曲線C有且僅有一個公共點的直線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關(guān)于以下命題：
（1）函數(shù)y=log2（|x|-1）值域是R
（2）等比數(shù)列{an}的前n項和是Sn（n∈N*），則Sk，S2k-SK，S3k-S2K（k∈N*）是等比數(shù)列．
（3）在平面內(nèi)，到兩個定點的距離之比為定值a（a＞0）的點的軌跡是圓．
（4）函數(shù)y=f（a-x）與y=f（x+a）圖象關(guān)于直線x=a對稱．
（5）命題“f（x）•g（x）=0的解集是f（x）=0或g（x）=0解集的并集”逆命題是假命題．
其中真命題的序號是：
（1）（5）
（1）（5）
．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（理）已知平面內(nèi)動點P（x，y）到定點F(
5
，0)與定直線l：x=
4
5
的距離之比是常數(shù)
5
2
．
（ I）求動點P的軌跡C及其方程；
（ II）求過點Q（2，1）且與曲線C有且僅有一個公共點的直線方程．

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