已知數(shù)列的前項和為,且 (N*),其中.
(Ⅰ) 求的通項公式;
(Ⅱ) 設 (N*).
①證明: ;
② 求證:.
【解析】本試題主要考查了數(shù)列的通項公式的求解和運用。運用關系式,表示通項公式,然后得到第一問,第二問中利用放縮法得到,②由于,
所以利用放縮法,從此得到結論。
解:(Ⅰ)當時,由得. ……2分
若存在由得,
從而有,與矛盾,所以.
從而由得得. ……6分
(Ⅱ)①證明:
證法一:∵∴
∴
∴.…………10分
證法二:,下同證法一. ……10分
證法三:(利用對偶式)設,,
則.又,也即,所以,也即,又因為,所以.即
………10分
證法四:(數(shù)學歸納法)①當時, ,命題成立;
②假設時,命題成立,即,
則當時,
即
即
故當時,命題成立.
綜上可知,對一切非零自然數(shù),不等式②成立. ………………10分
②由于,
所以,
從而.
也即
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
已知數(shù)列的前項和為,求這個數(shù)列的通項公式.這個數(shù)列是等差數(shù)列嗎?如果是,它的首項與公差分別是什么?
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科目:高中數(shù)學 來源:2011屆福建省龍巖市高三上學期期末考試數(shù)學理卷(非一級校) 題型:解答題
(本題滿分13分)
已知數(shù)列的前項和為,滿足.
(Ⅰ)證明:數(shù)列為等比數(shù)列,并求出;
(Ⅱ)設,求的最大項.
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科目:高中數(shù)學 來源:2011年四川省瀘縣二中高2013屆春期重點班第一學月考試數(shù)學試題 題型:解答題
(本小題14分)已知數(shù)列{}的前項和為,且=();=3
且(),
(1)寫出;
(2)求數(shù)列{},{}的通項公式和;
(3)設,求數(shù)列的前項和.
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆廣東省高一下學期期中數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
已知數(shù)列的前項和為,且.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)令,數(shù)列的前項和為,若不等式 對任意恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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