設數(shù)列｛｝的前n項和為Sn（n∈N?），關(guān)于數(shù)列｛｝有下列四個命題：

（1）若｛｝既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，則an＝an＋1（n∈N*）；

（2）若Sn＝An2＋Bn（A，B∈R，A、B為常數(shù)），則｛｝是等差數(shù)列；

（3）若Sn＝1－（－1）n，則｛｝是等比數(shù)列；

（4）若｛｝是等比數(shù)列，則Sm，S2m－Sm，S3m－S2m（m∈N*）也成等比數(shù)列；其中正確的命題的個數(shù)是

    A．4              B．3              C．2              D．1

 

【答案】

B

【解析】解：

（1）若｛｝既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，則an＝an＋1（n∈N*）； 錯誤，零常數(shù)列不符合

（2）若Sn＝An2＋Bn（A，B∈R，A、B為常數(shù)），則｛｝是等差數(shù)列；滿足定義

（3）若Sn＝1－（－1）n，則｛｝是等比數(shù)列；成立

（4）若｛｝是等比數(shù)列，則Sm，S2m－Sm，S3m－S2m（m∈N*）也成等比數(shù)列成立

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•淄博一模）設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1，Sn=nan-2n（n-1）．
（Ⅰ）求數(shù)列數(shù)列{an}的通項公式an，
（Ⅱ）設數(shù)列{
1
anan+1
}的前n項和為Tn，求證
1
5
≤Tn＜
1
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足2an+1=an+an+2（n=1，2，3，…），它的前n項和為Sn，且a3=5，S6=36．
（1）求an；
（2）已知等比數(shù)列{bn}滿足b1+b2=1+a，b4+b5=a3+a4（a≠-1），設數(shù)列{an•bn}的前n項和為Tn，求Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}滿足an=2an-1+1（n≥2），且a1=1，bn=log2（an+1）
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設數(shù)列{
1
bnbn+2
}的前n項和為Sn，證明：Sn＜
3
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1，an=
sn
n
+2(n-1)（n=1，2，3…）
（1）求證數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并分別寫出an和sn關(guān)于n表達式
（2）設數(shù)列{
1
anan+1
}的前n項和為Tn，求Tn
（3）是否存在自然數(shù)n值得s1+
s2
2
+
s3
3
+…+
sn
n
-(n-1)2=2009？若存在，求出n值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}中的前n項和Sn=
14
(an+1)2，且an＞0．
（1）求a1、a2；
（2）求{an}的通項；
（3）令bn=20-an，求數(shù)列{bn}的前多少項和最大？最大值是多少？

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