Question

已知|

a

|=2，|

b

|=1，(2

a

-

b

)•(

a

-

b

)=6，（1）求

a

與

b

的夾角θ；（2）若

c

=(1，2)，且

a

∥

c

，試求

a

．

Answer 1

分析：（1）將(2

a

-

b

)•(

a

-

b

)=6按照向量的數(shù)量積運(yùn)算，化簡(jiǎn)整理求出夾角的余弦值，再求角．
（2）設(shè)

a

=(x，y)，由已知，列出方程組并解，即可求出

a

．

解答：解：（1）設(shè)

a

與

b

的夾角為θ，則0≤θ≤π
(2

a

-

b

)•(

a

-

b

)=2×4-3×2×1×cosθ+1=6
∴cosθ=

1

2

，∴θ=60°．
（2）設(shè)

a

=(x，y)，由|

a

|=2及

a

∥

c

則

x2+y2=4 2x-y=0

，解得

x= 2 5 5 y= 4 5 5

或.

x=- 2 5 5 y=- 4 5 5

所以，

a

=(

2 5

5

，

4 5

5

）或.

a

=(-

2 5

5

，-

4 5

5

）

點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的數(shù)量積、模、夾角的運(yùn)算，共線的坐標(biāo)表示．屬于基礎(chǔ)題．