Question

1．在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=4，BC=3，AA₁=5，則A₁C與平面ABCD所成角的正切值為（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• B． $\frac{4}{3}$
• C． $\frac{3}{5}$
• D． 1

Answer 1

分析 連接AC，ABCD-A₁B₁C₁D₁是長方體，AA₁⊥平面ABCD，即可得到∠ACA₁是直線A₁C與平面ABCD所成角，從而可以求解．

解答 解：連接AC，∵ABCD-A₁B₁C₁D₁是長方體，
∴AA₁⊥平面ABCD，
可得：∠ACA₁是直線A₁C與平面ABCD所成角，
∵△ACA₁是直接三角形，AB=4，BC=3，AA₁=5，
AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}=\sqrt{16+9}=5$，
那么：tan∠ACA₁=$\frac{A{A}_{1}}{AC}=\frac{5}{5}=1$，
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查了直線與平面所成的角，抓住“找（作），證，算”三步驟．屬于基礎(chǔ)題．