Question

已知曲線f（x）=x³-3x²+2x，則過原點(diǎn)的切線方程為

y=2x或y=-

1

4

x

．

Answer 1

分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義：切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值是切線的斜率，分原點(diǎn)是切點(diǎn)和原點(diǎn)不是切點(diǎn)兩類求．

解答：解f′（x）=3x²-6x+2．設(shè)切線的斜率為k．
（1）當(dāng)切點(diǎn)是原點(diǎn)時k=f′（0）=2，
所以所求曲線的切線方程為y=2x．
（2）當(dāng)切點(diǎn)不是原點(diǎn)時，設(shè)切點(diǎn)是（x₀，y₀），
則有y₀=x₀³-3x₀²+2x₀，k=f′（x₀）=3x₀²-6x₀+2，①
又k=

y0

x0

=x₀²-3x₀+2，②
由①②得x₀=

3

2

，k=

y0

x0

=-

1

4

．
∴所求曲線的切線方程為y=-

1

4

x．
故曲線的切線方程是y=2x；y=-

1

4

x
故答案為：y=2x或y=-

1

4

x．

點(diǎn)評：本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值是切線的斜率；注意“在點(diǎn)處的切線”與“過點(diǎn)的切線”的區(qū)別．