已知直線a與平面a所成角為30°過(guò)空間中一定點(diǎn)P作直線b，使得它與直線a和平面a所成的角均為30°，則滿(mǎn)足條件的直線b有


  1. A.
    0條
  2. B.
    2條
  3. C.
    4條
  4. D.
    無(wú)數(shù)條
B
分析：根據(jù)直線a與平面a所成角為30°，取一圓錐，其母線與底面成30°，利用對(duì)稱(chēng)性，可得結(jié)論．
解答：∵直線a與平面a所成角為30°，
∴可取一圓錐，其母線與底面成30°
根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，過(guò)圓錐的頂點(diǎn)P，在a的兩側(cè)均有直線b，使得它與直線a和平面a所成的角均為30°，
即滿(mǎn)足條件的直線b有2條
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查線面角，考查模型的選擇，正確運(yùn)用圓錐模型是關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

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（2009•湖北模擬）已知直線a與平面α所成的角為30°，P為空間一定點(diǎn)，過(guò)P作與a、α所成的角都是45°的直線l，則這樣的直線l可作（　�。l．

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如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1，則下列四個(gè)命題：
（1）P在直線BC1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三棱錐A-D1PC的體積不變；
（2）P在直線BC1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線AP與A1D所成的角大小不變；
（3）P在直線BC1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線AP與平面ACD1所成的角大小不變；
（4）M是平面A1B1C1D1上到直線A1D1與直線CC1距離相等的點(diǎn)，則M點(diǎn)的軌跡是拋物線．
其中，真命題的序號(hào)為
①②
①②
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線a與平面a所成角為30°過(guò)空間中一定點(diǎn)P作直線b，使得它與直線a和平面a所成的角均為30°，則滿(mǎn)足條件的直線b有（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年重慶市高三考前沖刺數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知直線a與平面a所成角為30°過(guò)空間中一定點(diǎn)P作直線b，使得它與直線a和平面a所成的角均為30°，則滿(mǎn)足條件的直線b有（ ）
A．0條
B．2條
C．4條
D．無(wú)數(shù)條

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