Question

用6根長(zhǎng)度為1的鐵棍焊接成一個(gè)正四面體框架，若忽略鐵棍的粗細(xì)，則該框架能夠容納得下的最大球體的半徑為

2

4

．

Answer 1

分析：直接計(jì)算運(yùn)算量較大，從整體考慮，我們可構(gòu)建正方體模型進(jìn)行求解．

解答：解：構(gòu)建如圖所示的正方體，
把焊接成的正四面體框架放置于其中，
則球心為正方體的中心，最大球體的半徑為正方體中心到對(duì)角線AB中點(diǎn)的距離，
另一方面，由AB=1，得正方體的棱長(zhǎng)為

2

2

，
正方體中心到AB中點(diǎn)的距離為

2

4

，
于是最大球體的半徑為

2

4

．
故答案為：

2

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查球內(nèi)接多面體的應(yīng)用，熟悉基本模型，為尋找立幾問(wèn)題的解題入口及巧解問(wèn)題提供了基礎(chǔ)．