Question

設(shè)f（x）與g（x）是定義在同一區(qū)間[m，n]上的兩個函數(shù)，若函數(shù)y=f（x）-g（x）在x∈[m，n]上有兩個不同的零點，則稱f（x）和g（x）在[m，n]上是“相關(guān)函數(shù)”，區(qū)間[m，n]是“相關(guān)區(qū)間”．若f（x）=-x²+tx-3與g（x）=2x+t在[2，4]上是“相關(guān)函數(shù)”，則實數(shù)t的取值范圍是（　　）

• A、（4+2

  6

  ，9）
• B、{4+2

  6

  ，9]
• C、（-∞，4-2

  6

  ）∪（4+2

  6

  ，+∞）
• D、（4+2

  6

  ，+∞）

Answer 1

考點：函數(shù)零點的判定定理

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意可知，函數(shù)y=f（x）-g（x）在x∈[m，n]上有兩個不同的零點，即方程f（x）-g（x）=0在[m，n]上有兩個互異的實數(shù)根，依此即可將問題解決．

解答： 解：由已知得：若f（x）=-x²+tx-3與g（x）=2x+t在[2，4]上是“相關(guān)函數(shù)”．
即-x²+tx-3-2x-t=0在[2，4]上有兩個互異實數(shù)根．
即x²+（2-t）x+t+3=0在[2，4]上有兩個互異實數(shù)根．令f（x）=x²+（2-t）x+3+t．
則只需

f(2)≥0 f(4)≥0 2＜ t-2 2 ＜4 (2-t)2-4(t+3)＞0

，解得

t≤11 6＜t＜10 t≤9 t＜4-2 6 或t＞4+2 6

，所以4+2

6

＜t≤9即為所求．
故選B

點評：本題考查了利用函數(shù)的零點概念定義的新定義問題，通過對新定義的理解，最終將問題轉(zhuǎn)化為方程的根的分布問題來解．