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已知橢圓E：＋＝1.

(1)直線l：y＝x＋m與橢圓E有兩個公共點，求實數m的取值范圍．

(2)以橢圓E的焦點F1、F2為焦點，經過直線l′：x＋y＝9上一點P作橢圓C，當C的長軸最短時，求C的方程．

解：　(1)直線l與橢圓E有兩個公共點的條件是：

方程組有兩組不同解，

消去y，得

3x2＋4mx＋2m2－8＝0.

∴Δ＝16m2－12(2m2－8)>0，

－2<m<2.

∴實數m的取值范圍是(－2，2)．

(2)依題意，F1(－2,0)、F2(2,0)．

作點F1(－2,0)關于l′的對稱點F1′(9,11)．

設P是l′與橢圓的公共點，則2a＝|PF1|＋|PF2|

＝|PF′1|＋|PF2|≥|F′1F2|＝＝.

∴(2a)min＝，

此時，a2＝＝，b2＝a2－c2＝.

∴長軸最短的橢圓方程是＋＝1.

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A．＋＝1      B．＋＝1      C．＋＝1      D．＋＝1

 

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