Question

“長(zhǎng)為L(zhǎng) （米）的大型機(jī)器零件，在通過(guò)傳送帶的流水線時(shí)，為安全起見，零件之間的距離不得小于 kLv²（米）．其中v （米/時(shí)）是流水線的流速，k為比例系數(shù)．現(xiàn)經(jīng)測(cè)定，當(dāng)流速為60 （米/時(shí)） 時(shí)，零件之間的安全距離為1.44L．
（1）根據(jù)給出數(shù)據(jù)求出比例系數(shù)k；
（2）寫出流水線上的流量y 關(guān)于流水線流速v 的函數(shù)關(guān)系式； （流量是單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)的零件數(shù)，即

速度	零件長(zhǎng)度+安全距離

）
（3）應(yīng)該規(guī)定多大的流速，才能使同一流水線上的零件流量最大？最大流量是多少？

Answer 1

分析：（1）將流速為60（米/時(shí)），安全距離為1.44L代入，可求得k；
（2）由流量是單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)的零件數(shù)，即

速度

零件長(zhǎng)度+安全距離

可得；
（3）由y=

v

L+ 1 2500 Lv2

=

1

L v + 1 2500 Lv

≤

1

25L

可求．

解答：解：（1）由題意d=kLv²，將流速為60（米/時(shí)），安全距離為1.44L代入，可求得1.44L=kL×（60）²，
∴k=

1

2500

；
（2）由流量=

速度

零件長(zhǎng)度+安全距離

可得y=

v

L+ 1 2500 L v2

；
（3）由題意y=

v

L+ 1 2500 Lv2

=

1

L v + 1 2500 Lv

≤

1

25L

，當(dāng)且僅當(dāng)

L

v

=

1

2500

Lv時(shí)，即v=50時(shí)，流量達(dá)到最大為

1

25L

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)模型的構(gòu)建，及利用基本不等式求最值，屬于基本題．