若函數(shù)f（x）=sinx+acosx在區(qū)間[-，]上單調(diào)遞增，則a的值為（ ）
A．
B．-
C．
D．-
【答案】分析：f（x）=sinx+acosx⇒f（x）=sin（x+φ）⇒T=2π，函數(shù)f（x）=sinx+acosx在區(qū)間[-，]上單調(diào)遞增⇒f（）=，從而可求得a的值．
解答：解：∵f（x）=sinx+acosx=sin（x+φ），
∴其周期T=2π，又-（-）=π，
∴f（x）max=f（）=sin+acos=，即-=，①
將①等號(hào)兩端分別平方得：+-=1+a2，即+=0，
解得a=-．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，難點(diǎn)在于利用輔助角公式將f（x）=sinx+acosx轉(zhuǎn)化為f（x）=sin（x+φ）后，對(duì)f（）=sin+acos=的理解與應(yīng)用，屬于難題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π]的圖象與直線y=k有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求k的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)為
①若函數(shù)f（x）=sinx-cosx+1，則y=|f（x）|的周期為2π；
②若函數(shù)f（x）=cos4x-sin4x，則f(
π
12
)=
3
2
；
③若角α的終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為(sin
π
6
，cos
π
6
)，則角α的最小正值為
π
3
；
④函數(shù)y=2sin2x的圖象可由函數(shù)y=cos2x+
3
sin2x的圖象向右平移
π
6
個(gè)單位得到．（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•溫州二模）若函數(shù)f（x）=
sinx
(x+a)2
是奇函數(shù)，則a的值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（　�。�
①若函數(shù)f（x）=sinx-cosx+1，則y=|f（x）|的周期為2π；
②若函數(shù)f（x）=cos4x-sin4，則f′(
π
12
)=-1；
③若角α的終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為（sin
5π
6
，cos
5π
6
），則角α的最小正值為
5π
3
；
④函數(shù)y=2cos2x的圖象可由函數(shù)y=cos2x+
3
sin2x的圖象向左平移m=-1個(gè)單位得到．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•溫州二模）若函數(shù)f（x）=sinx+acosx在區(qū)間[-
π
3
，
2π
3
]上單調(diào)遞增，則a的值為（　　）

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