Question

（本題12分）

某民營(yíng)企業(yè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查和預(yù)測(cè)，A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比，其關(guān)系如圖一所示；B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖二所示（利潤(rùn)與投資單位：萬(wàn)元）.

  （1）分別將A、B兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資的函數(shù)關(guān)系式；

  （2）該企業(yè)已籌集到10萬(wàn)元資金，并全部投入A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問(wèn)：怎樣分配這10萬(wàn)元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤(rùn)，其最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？

 

 

Answer 1

【答案】

解：（1）設(shè)投資為x萬(wàn)元，

     A、B兩產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)分別為f(x)、g(x)萬(wàn)元，

      由題意，f(x)=

     又由圖知f(1.8)=0.45,   g(4)=2.5;   解得

    ∴f(x)=         

（2）設(shè)對(duì)B產(chǎn)品投資x萬(wàn)元，對(duì)A產(chǎn)品投資（10－x）萬(wàn)元，記企業(yè)獲取的利潤(rùn)為y萬(wàn)元，

    則y=        

    設(shè)

     ∴

    當(dāng)也即時(shí)，y取最大值           

答：對(duì)B產(chǎn)品投資萬(wàn)元，對(duì)A產(chǎn)品投資萬(wàn)元時(shí)，

        可獲最大利潤(rùn)萬(wàn)元

 

【解析】略