（本小題滿分12分）
在直三棱柱中， AC=4,CB=2,AA1=2，
，E、F分別是的中點(diǎn)。

（1）證明：平面平面；
（2）證明：平面ABE；
（3）設(shè)P是BE的中點(diǎn)，求三棱錐的體積。

(1)對(duì)于面面垂直的證明，一般要通過(guò)線面垂直的證明來(lái)得到，分析條件得到，得到證明。
(2)對(duì)于線面平行的證明，主要是利用線線平行來(lái)判定得到 。(3)

解析試題分析：（1）證明：在，∵AC=2BC=4,∴
∴∴  由已知 
∴
又∵
（2）證明：取AC的中點(diǎn)M，連結(jié)在 ,
∴ 直線FM//面ABE在矩形中，E、M都是中點(diǎn) ∴
∴直線又∵ ∴ 
故
（3）在棱AC上取中點(diǎn)G，連結(jié)EG、BG，在BG上取中點(diǎn)O，
連結(jié)PO，則PO//， 點(diǎn)P到面的距離等于點(diǎn)O到平面的距離。
過(guò)O作OH//AB交BC與H，則平面 在等邊中可知
在中，可得
考點(diǎn)：立體幾何中體積運(yùn)算，以及面面位置關(guān)系的判定。
點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是熟練的運(yùn)用線面和面面的判定定理和性質(zhì)定理解題，屬于中檔題。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知四棱錐的底面為等腰梯形，∥,,垂足為，是四棱錐的高。

（Ⅰ）證明：平面 平面；
（Ⅱ）若,60°,求四棱錐的體積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F為棱AD、AB的中點(diǎn)．

（1）求證：EF∥平面CB1D1；
（2）求證：平面CAA1C1⊥平面CB1D1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知直三棱柱中，△為等腰直角三角形，∠ ＝，且＝，、、分別為、、的中點(diǎn)．

（1）求證：∥平面；
（2）求證：⊥平面；
（3）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中， AC⊥BC．

(1) 求證：平面AB1C1⊥平面AC1；
(2) 若AB1⊥A1C，求線段AC與AA1長(zhǎng)度之比；
(3) 若D是棱CC1的中點(diǎn)，問(wèn)在棱AB上是否存在一點(diǎn)E，使DE∥平面AB1C1？若存在，試確定點(diǎn)E的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC．

(1) 求證：平面AB1C1⊥平面AC1；
(2) 若AB1⊥A1C，求線段AC與AA1長(zhǎng)度之比；
(3) 若D是棱CC1的中點(diǎn)，問(wèn)在棱AB上是否存在一點(diǎn)E，使DE∥平面AB1C1？若存在，試確定點(diǎn)E的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示，等腰△ABC的底邊AB=6,高CD=3，點(diǎn)E是線段BD上異于點(diǎn)B、D的動(dòng)點(diǎn).點(diǎn)F在BC邊上，且EF⊥AB.現(xiàn)沿EF將△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE.記,用表示四棱錐P-ACFE的體積.

（Ⅰ）求 的表達(dá)式；
（Ⅱ）當(dāng)x為何值時(shí),取得最大值？
(Ⅲ）當(dāng)V(x)取得最大值時(shí)，求異面直線AC與PF所成角的余弦值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題滿分10分）
如圖，已知三棱錐O－ABC的側(cè)棱OA，OB，OC兩兩垂直，且OA=2，OB=3，OC=4，E是OC的中點(diǎn)．

（1）求異面直線BE與AC所成角的余弦值；
（2）求二面角A－BE－C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，底面，點(diǎn)，分別在棱上，且 

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求與平面所成的角的正弦值；
（Ⅲ）是否存在點(diǎn)使得二面角為直二面角？若存在，請(qǐng)確定點(diǎn)E的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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同步練習(xí)冊(cè)答案