Question

求函數(shù)y=tan(x+)的定義域、周期和單調(diào)區(qū)間.

Answer 1

活動:類比正弦、余弦函數(shù),本例應用的是換元法,由于在研究正弦、余弦函數(shù)的類似問題時已經(jīng)用過換元法,所以這里也就不用再介紹換元法,可以直接將x+作為一個整體.教師可讓學生自己類比地探究,只是提醒學生注意定義域.

解:函數(shù)的自變量x應滿足x+≠kπ+,k∈Z,

即x≠2k+,k∈Z.

所以函數(shù)的定義域是{x|x≠2k+,k∈Z}.

由于f(x)=tan(x+)=tan(x++π)=tan(x+2)+]=f(x+2),

因此,函數(shù)的周期為2.

由-+kπ＜x+＜+kπ,k∈Z,解得-+2k＜x＜+2k,k∈Z.

因此,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是(-+2k,+2k),k∈Z.

點評:同y=Asin(ωx+φ)(ω＞0)的周期性的研究一樣,這里可引導學生探究y=Atan(ωx+φ) (ω＞0)的周期T=.