△ABC的角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知asinA+bsinB-csinC=asinB．
（Ⅰ）求角C；
（Ⅱ）若a+b=5，S△ABC=
3
2
3
，求c的值．
分析：（Ⅰ）利用正弦定理化簡(jiǎn)已知等式得到一個(gè)關(guān)系式，再利用余弦定理表示出cosC，將得出的關(guān)系式代入求出cosC的值，即可確定出角C；
（Ⅱ）利用三角形面積公式表示出三角形ABC面積，將sinC與已知面積代入求出ab的值，再利用余弦定理列出關(guān)系式，利用完全平方公式變形，將a+b與ab，以及cosC的值代入即可求出c的值．
解答：解：（Ⅰ）根據(jù)正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
，原等式可轉(zhuǎn)化為：a2+b2-c2=ab，
∴cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
ab
2ab
=
1
2
，
∵C為三角形的內(nèi)角，
∴C=60°；
（Ⅱ）∵S△ABC=
1
2
absinC=
1
2
ab•
3
2
=
3
3
2
，
∴ab=6，
由余弦定理得：c2=a2+b2-2ab•cosC=（a+b）2-3ab=25-18=7，
∴c=
7
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若△ABC的角A，B，C對(duì)邊分別為a、b、c，且a=1，∠B=45°，S△ABC=2，則b=（　�。�
A、5
B、25
C、
41
D、5
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的角A，B，C所對(duì)的邊a，b，c，且acosC+
12
c=b．
（1）求角A的大��；
（2）若a=1，求b+c的最大值并判斷這時(shí)三角形的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的角A、B、C，所對(duì)的邊分別是a、b、c，且C=
π
3
，設(shè)向量
m
=(a，b)，
n
(sinB，sinA)，
p
=(b-2，a-2)．
（1）若
m
∥
n
，求B；
（2）若
m
⊥
p
，S△ABC=
3
，求邊長(zhǎng)c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)銳角三角形ABC的角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知a2+b2-c2=ab．
（1）求∠C的度數(shù)；  （2）求∠A的取值范圍； （3）求sinA+sinB的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

△ABC的角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知b=4，B=
π
3
，C=
π
4
，則c的長(zhǎng)度是（　�。�
A、
6
B、2
3
+2
C、
4
6
3
D、2
3

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