∫
4
0
（|x-1|+|x-3|）dx=
 
．
考點(diǎn)：定積分
專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：由和的積分等于積分的和展開(kāi)，把被積函數(shù)去絕對(duì)值后進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為四個(gè)定積分求解．
解答： 解：
∫
4
0
（|x-1|+|x-3|）dx
=
∫
4
0
|x-1|dx+
∫
4
0
|x-3|dx
=
∫
1
0
（1-x）dx+
∫
4
1
（x-1）dx+
∫
3
0
（3-x）dx+
∫
4
3
（x-3）dx
=(x-
1
2
x2)
|
1
0
+(
1
2
x2-x)
|
4
1
+(3x-
1
2
x2)
|
3
0
+(
1
2
x2-3x)
|
4
3
=10．
故答案為：10．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了定積分，關(guān)鍵是把被積函數(shù)去絕對(duì)值后注意積分區(qū)間的變化，是基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知m，n∈R+，且m+n=1，則
1
m
+
2
n
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

復(fù)數(shù)z=（3+2i）-7i，其中i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z的虛部是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知變量x，y滿足
x≥1
y≥1
x+y-3≤0
，則目標(biāo)函數(shù)是z=2x+y的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2-x+2在[-1，1]上的值域?yàn)?div id="htf9nnj" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在集合{1，2，3，4，5}中任取一個(gè)偶數(shù)a和一個(gè)奇數(shù)b構(gòu)成以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量
α
=（a，b），從所有得到的以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量中任取兩個(gè)向量為鄰邊作平行四邊形，記所有作成的平行四邊形的個(gè)數(shù)為t，在區(qū)間[1，
t
3
]和[2，4]分別各取一個(gè)數(shù)，記為m和n，則方程
x2
m2
+
y2
n2
=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的概率是（　�。�
A、
1
3
B、
3
4
C、
2
3
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，asinAsinB+bcos2A=
2
a，則
b
a
等于（　�。�
A、2
3
B、2
2
C、
3
D、
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知C＞1，a=
C+1
-
C
，b=
C
-
C-1
，則正確的結(jié)論是（　�。�
A、a＜bB、a＞b
C、a=bD、a與b的大小不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，從A地到B地要經(jīng)過(guò)C地和D地，從A地到C地有3條路，從C地到D地有2條路，從D地到B地有4條路，則從A地到B地不同走法的種數(shù)是（　　）
A、9B、24C、3D、1

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