Question

設(shè)、．
（1）若在上不單調(diào)，求的取值范圍；
（2）若對一切恒成立，求證：；
（3）若對一切，有，且的最大值為1，求、滿足的條件．

Answer 1

（1）
（2）證明見解析。
（3）且

（1）由題意，；
（2）須與同時(shí)成立，即，；
（3）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823142806393355.gif" style="vertical-align:middle;" />，依題意，對一切滿足的實(shí)數(shù)，有．
①當(dāng)有實(shí)根時(shí)，的實(shí)根在區(qū)間內(nèi)，設(shè)，所以，即，又，于是，的最大值為，即，從而．故，即，解得．
②當(dāng)無實(shí)根時(shí)，，由二次函數(shù)性質(zhì)知，在上的最大值只能在區(qū)間的端點(diǎn)處取得，所以，當(dāng)時(shí)，無最大值．于是，存在最大值的充要條件是，即，所以，．又的最大值為，即，從而．由，得，即．所以、滿足的條件為且．綜上：且