已知等差數(shù)列的公差，它的前項(xiàng)和為，若，且、、成等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：.
（1）；（2）詳見解析.

試題分析：（1）先利用基本量法列二元一次方程組求出和，然后利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）先利用等差數(shù)列的求和公式求出，并利用裂項(xiàng)求和法求出數(shù)列的前項(xiàng)和，從而證明，再利用作差法得出數(shù)列的單調(diào)性，從而得出數(shù)列中的最小項(xiàng)為，從而證明，進(jìn)而證明所得不等式.
試題解析：（1）由題意知，
且，整理得，由于，，
于是有，，
；
（2），，

，
由于，所以數(shù)列單調(diào)遞增，故最小，
即，綜上所述.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，．設(shè)數(shù)列前n項(xiàng)和為，且，求數(shù)列、的通項(xiàng)公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為．且．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若，數(shù)列滿足：，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列滿足：，且是的等差中項(xiàng).
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若，，求使成立的正整數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知等差數(shù)列 =      .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知{}為等差數(shù)列，其公差為－2，且a7是a3與a9的等比中項(xiàng)，為{}的前n項(xiàng)和，n∈N﹡，則S10的值為（     ）
A．－110B．－90C．90D．110

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知等差數(shù)列的前13項(xiàng)之和為，則等于（ ）
A．—1B．C．D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)為等差數(shù)列，且，則數(shù)列的前13項(xiàng)的和為
A．63B．109C．117D．210

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在等差數(shù)列中，，則公差等于（  ）
A．1B．C．2D．－2

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