如圖是一個(gè)方形迷宮,甲、乙兩人分別位于迷宮的A、B兩處,兩人同時(shí)以每一分鐘一格的速度向東、西、南、北四個(gè)方向行走,已知甲向東、西行走的概率都為,向南、北行走的概率為和p,乙向東、西、南、北四個(gè)方向行走的概率均為q
(1)p和q的值;
(2)問最少幾分鐘,甲、乙二人相遇?并求出最短時(shí)間內(nèi)可以相遇的概率.

【答案】分析:(1)根據(jù)概率和為1,解方程得到p的值,根據(jù)乙向東、南、西、北四個(gè)方向行走的概率均為q,得到關(guān)于q的方程,解方程即可.
(2)當(dāng)t=2甲、乙兩人可以相遇,設(shè)在C、D、E三處相遇的概率分別為PC、PD、PE,寫出三個(gè)概率的值,最后相加得到結(jié)果.
解答:解:(1)∵+++p=1,
∴p=,
∵4q=1,
∴q=
(2)t=2甲、乙兩人可以相遇(如圖,在C、D、E三處相遇) 
設(shè)在C、D、E三處相遇的概率分別為PC、PD、PE,則:
PC=(×)×(×)=
PD=2(×)×2(×)=
PE=(×)×(×)=
PC+PD+PE=即所求的概率為
點(diǎn)評:本題考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率,考查概率的性質(zhì),考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖是一個(gè)方形迷宮,甲、乙兩人分別位于迷宮的A、B兩處,兩人同時(shí)以每一分鐘一格的速度向東、西、南、北四個(gè)方向行走,已知甲向東、西行走的概率都為
1
4
,向南、北行走的概率為
1
3
和p,乙向東、西、南、北四個(gè)方向行走的概率均為q
(1)p和q的值;
(2)問最少幾分鐘,甲、乙二人相遇?并求出最短時(shí)間內(nèi)可以相遇的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012屆河南鄭州市高二下學(xué)期第二次月考試題數(shù)學(xué)(理科) 題型:解答題

如圖是一個(gè)方形迷宮,甲、乙兩人分別位于迷宮的兩處,兩人同時(shí)以每一分鐘一格的速度向東、西、南、北四個(gè)方向行走,已知甲向東、西行走的概率都為,向南、北行走的概率為,乙向東、西、南、北四個(gè)方向行走的概率均為

⑴求的值;

⑵問最少幾分鐘,甲、乙二人相遇?并求出最短時(shí)間內(nèi)可以相遇的概率。

 

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖是一個(gè)方形迷宮,甲、乙兩人分別位于迷宮的兩處,兩人同時(shí)以每一分鐘一格的速度向東、西、南、北四個(gè)方向行走,已知甲向東、西行走的概率都為,向南、北行走的概率為,乙向東、西、南、北四個(gè)方向行走的概率均為

⑴求的值;

⑵問最少幾分鐘,甲、乙二人相遇?并求出最短時(shí)間內(nèi)可以相遇的概率。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年甘肅省慶陽市華池一中高二(下)期末數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

如圖是一個(gè)方形迷宮,甲、乙兩人分別位于迷宮的A、B兩處,兩人同時(shí)以每一分鐘一格的速度向東、西、南、北四個(gè)方向行走,已知甲向東、西行走的概率都為,向南、北行走的概率為和p,乙向東、西、南、北四個(gè)方向行走的概率均為q
(1)p和q的值;
(2)問最少幾分鐘,甲、乙二人相遇?并求出最短時(shí)間內(nèi)可以相遇的概率.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案