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數列{an}中，，試證：．

 

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【解析】

試題分析：由題設知an＞0，當n=1時，；當n=2時，．假設當n=k（k∈N）時，，那么當n=k+1時，，．再用作商法比較和的大�。畯亩C明出，．

證明：∵a1=2，，∴an＞0，

∵0.5an2﹣an+1an+1=0，由△=an+12﹣2≥0，得（舍去）或．

當n=1時，；

當n=2時，．

假設當n=k（k∈N）時，，

那么當n=k+1時，，

∵，當且僅當時等號成立，，

∴．

面用作商法比較和的大�。�

∵=，

∴，

∴，

即當n=k+1時，成立．

∴對于任意n∈N，均成立．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：[同步]2015年人教B版必修二2.4 空間直角坐標系練習卷（解析版） 題型：填空題

已知點A（﹣3，1，4），則點A關于原點的對稱點B的坐標為 ；AB的長為 2 ．

 

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已知某生產廠家的年利潤y（單位：萬元）與年產量x（單位：萬件）函數關系式為，則使該生產廠家獲取最大年利潤的年產量為 ．

 

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科目：高中數學 來源：[同步]2015年人教A版必修二4.3 空間直角坐標系練習卷（解析版） 題型：

在空間直角坐標系O﹣xyz中，z=1的所有點構成的圖形是 ．點P（2，3，5）到平面xOy的距離為 ．

 

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科目：高中數學 來源：[同步]2015年人教A版必修二4.3 空間直角坐標系練習卷（解析版） 題型：

坐標原點到下列各點的距離最小的是（ ）

A.（1，1，1） B.（1，2，2） C.（2，﹣3，5） D.（3，0，4）

 

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科目：高中數學 來源：[同步]2015人教B版選修4-5 3.2用數學歸納法證明不等式練習卷（解析版） 題型：填空題

用數學歸納法證明1+++…+＜n（n∈N*，n＞1）”時，由n=k（k＞1）時，第一步應驗證的不等式是 ．

 

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科目：高中數學 來源：[同步]2015人教A版必修二2.1空間點、直線、平面間位置關系練習卷（解析版） 題型：

設l、m是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，給出下列5個命題：

①若m⊥α，l⊥β，則l∥α；

②若m⊥α，l?β，l∥m，則α⊥β；

③若α∥β，l⊥α，m∥β，則l⊥m；

④若α∥β，l∥α，m?β，則l∥m；

⑤若α⊥β，α∩β=l，m⊥l，則m⊥β．

其中正確命題的個數是（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

 

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科目：高中數學 來源：[同步]2014新人教A版選修4-2 4.1變換的不變量 矩陣特征向量（解析版） 題型：填空題

已知二階矩陣M有特征值λ=3及對應的一個特征向量=，并且矩陣M對應的變換將點（﹣1，2）變換成（9，15）．求矩陣M．

 

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科目：高中數學 來源：[同步]2014新人教A版選修4-1 2.3圓的切線性質及判定定理練習（解析版） 題型：選擇題

（2010•焦作二模）如圖，已知PA為⊙O的切線，PBC為⊙O的割線，PA=，PB=BC，⊙O的半徑OC=5，那么弦BC的弦心距OM=（ ）

A.4 B.3 C.5 D.6

 

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