設數(shù)列的首項，

⑴求的通項公式（已知）

⑵設，證明：。

 

【答案】

（1）；（2）見解析.

【解析】構(gòu)造法，先求等比數(shù)列的通項公式；利用遞推關系證明不等式。

解：（1）

（需驗證的情形）…………=……….6分

   （2）因為

因為，代入之后可以證明�！�=……….12分

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年朝陽區(qū)二模）（13分）

設數(shù)列的首項，前項和為，且點在直線(為與無關的正實數(shù))上．

(Ⅰ) 求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

(Ⅱ) 記數(shù)列的公比為，數(shù)列滿足．設，求數(shù)列的前項和；

(Ⅲ) 在(Ⅱ)的條件下，設，證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(08年石景山區(qū)統(tǒng)一測試)（14分）

設數(shù)列的首項，前項和滿足關系式（，，）．

（Ⅰ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（Ⅱ）設數(shù)列的公比為，作數(shù)列，使，（，），求數(shù)列的通項公式；

（Ⅲ）數(shù)列滿足條件（Ⅱ），求和：． 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（05年北京卷理）(12分)

設數(shù)列的首項,且,記

(Ⅰ)求

(Ⅱ)判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列,并證明你的結(jié)論;

(Ⅲ)求

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年北京市高三上學期期中測試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）

設數(shù)列的首項R），且，

（Ⅰ）若；

（Ⅱ）若，證明：；

（Ⅲ）若，求所有的正整數(shù)，使得對于任意，均有成立.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年重慶市高三上學期第二次理科數(shù)學測試卷（解析版） 題型：解答題

設數(shù)列的首項為，前n項和滿足關系式：

  

1）求證: 數(shù)列是等比數(shù)列；       

 2）設數(shù)列的公比為f(t)，作數(shù)列，使得，求：b及；

3）求和。

 

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