Question

已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x²-2x+1，則函數(shù)f（x）的解析式

x2-2x+1 ， x＞0 0 ， x=0 -x2-2x-1 ， x＜0

．

Answer 1

分析：設(shè)x＜0，則-x＞0．由已知可得f（-x）=（-x）²-2（-x）+1=x²+2x+1=-f（x），由此可得x＜0時(shí)f（x）的解析式．再由奇函數(shù)的性質(zhì)可得f（0）=0，從而得到函數(shù)f（x）
在其定義域R上的解析式．

解答：解：設(shè)x＜0，則-x＞0，∵當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x²-2x+1，∴f（-x）=（-x）²-2（-x）+1=x²+2x+1．
再由數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)可得-f（x）=x²+2x+1，∴f（x）=-x²-2x-1．
綜上可得，f（x）=

x2-2x+1 ， x＞0 0 ， x=0 -x2-2x-1 ， x＜0

，
故答案為

x2-2x+1 ， x＞0 0 ， x=0 -x2-2x-1 ， x＜0

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用奇函數(shù)的定義求函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題．