若函數(shù)y=x+
a
x
（a＞0）在區(qū)間（
5
，﹢∞）上單調遞增，則a的取值范圍為
 
．
考點：函數(shù)單調性的性質
專題：計算題,函數(shù)的性質及應用
分析：函數(shù)y=x+
a
x
（a＞0）在區(qū)間（
5
，﹢∞）上單調遞增，可得函數(shù)1-
a
x2
≥0在區(qū)間（
5
，+∞）上恒成立，即a≤[x2]min在區(qū)間（
5
，+∞）上成立．
解答： 解：y′=1-
a
x2
，
∵函數(shù)y=x+
a
x
（a＞0）在區(qū)間（
5
，﹢∞）上單調遞增，
∴函數(shù)1-
a
x2
≥0在區(qū)間（
5
，+∞）上恒成立，
∴a≤[x2]min在區(qū)間（
5
，+∞）上成立．
而x2＞5，
∴a≤5．
故答案為a≤5．
點評：正確把問題等價轉化、熟練掌握利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、極值與最值等是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sin2x-2cos2x-1，x∈R．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和最小值；
（Ⅱ）在△ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知c=
3
，f（C）=0，sinB=2sinA，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
4x，x≤1
-x，x＞1
，若f（-x）=2，則x=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=-x2+ax-3在區(qū)間（-∞，4）上是單調遞增的，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=log
1
2
（2-log2x）的值域是（-∞，0），則f（x）的定義域是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設等比數(shù)列{an}的前n項之和為Sn，且2a3+3=S2，a2+3=S3，則該數(shù)列的公比q=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
⊥
b
，|
a
|=2，|
b
|=3，且
a
+2
b
與λ
a
-
b
垂直，則實數(shù)λ的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sin（
π
4
+x）=
5
13
，且x∈（
π
4
，
3π
4
），則
1-tanx
1+tanx
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且a2+b2-c2=ab，a+b=2，c=1，則S△ABC=
 
．

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