Question

已知集合A={x|(

1

2

)x2-x-6＜1}，B={x|log₄（x+a）＜1}，若x∈A是x∈B必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍是

（-∞，-3]∪[6，+∞）

．

Answer 1

分析：解指數(shù)不等式求得集合A，解一元二次不等式求得集合B，由題意可得B?A，經(jīng)檢驗(yàn) B≠∅，從而得到-a＜4-a≤-2，或 3≤-a＜4-a，由此求得實(shí)數(shù)a 的取值范圍．

解答：解：∵A={x|(

1

2

)x2-x-6＜1}={x|x²-x-6＞0}={x|x＜-2或 x＞3}．
B={x|log₄（x+a）＜1}={x|0＜x+a＜4}=[x|-a＜x＜4-a }．
x∈A是x∈B必要不充分條件，可得B?A，∴B=∅或 B≠∅．
當(dāng) B=∅時(shí)，4-a≤-a，a無解．∴B≠∅．
∴-a＜4-a≤-2，或  3≤-a＜4-a．
解得 a≥6 或 a≤-3，
故答案為 （-∞，-3]∪[6，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查指數(shù)不等式、一元二次不等式的解法，集合間的包含關(guān)系，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．