Question

已知函數(shù)f(x)＝(sinx－cosx)．

(1)求它的定義域和值域；

(2)求它的單調(diào)區(qū)間；

(3)判斷它的奇偶性；

(4)判斷它的周期性，如果周期函數(shù)，求出它的最小正周期．

Answer 1

答案：
解析：

熱點(diǎn)分析　　求復(fù)合函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性以及判斷其周期性，應(yīng)則時(shí)考慮內(nèi)層函數(shù)與外層函數(shù)各自的特性以及它們的相互制約關(guān)系． 　　解答　　(1)由題意得sinx－cosx＞0， 　　即sin(x－)＞0． 　　從而得2kπ＜x－＜2kπ＋π，k∈Z． 　　從而函數(shù)定義域?yàn)?2kπ＋，2kπ＋)(k∈Z)． 　　因?yàn)?＜sin(x－)≤1，所以0＜sinx－cosx≤， 　　即≤(sinx－cosx)＜＋∞， 　　故函數(shù)f(x)的值域是[－，＋∞) 　　(2)因?yàn)閟inx－cosx＝sin(x－)在f(x)的定義域上的單調(diào)遞增區(qū)間為 　　[2kπ＋，2kπ＋](k∈Z)， 　　所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間 　　[2kπ＋，2kπ＋](k∈Z)， 　　單調(diào)遞減區(qū)間為[2kπ＋，2kπ＋](k∈Z) 　　(3)因?yàn)閒(x)的定義域在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱(chēng)， 　　所以函數(shù)f(x)是非奇非偶函數(shù) 　　(4)因?yàn)閒(x＋2π)＝[sin(x＋2π)－cos(x＋2π)] 　�。�(sinx－cosx)＝f(x)， 　　所以函數(shù)f(x)的最小正周期T＝2π．