過拋物線y=x2上一動點P（t，t2） （0＜t＜1）作此拋物線的切線l，拋物線y=x2與直線x=0、x=1及切線l圍成的圖形的面積為S，則S的最小值為（　�。�
A、
1
12
B、
1
10
C、
1
6
D、
1
4
考點：定積分在求面積中的應用
專題：導數(shù)的綜合應用
分析：求出函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)的幾何意義求出切線方程，然后根據(jù)積分的幾何意義求積分，利用積分函數(shù)即可S的最小值．
解答： 解：∵y=f（x）=x2，
∴f'（x）=2x，
即切線l在P處的斜率k=f'（t）=2t，
∴切線方程為y-t2=2t（x-t）=2tx-2t2，
即y-t2=2t（x-t）=2tx-2t2，
y=2tx-t2，
作出對應的圖象，
則曲線圍成的面積S=
∫
1
0
(x2-2tx+t2)dx=(
1
3
x3-tx2+t2x)
|
1
0
=t2-t+
1
3
=(t-
1
2
)2+
1
12
，
∵0＜t＜1，
∴當t=
1
2
時，面積取的最小值為
1
12
．
故選：A．
點評：本題主要考查積分的應用，利用導數(shù)的幾何意義求出切線方程，然后根據(jù)積分公式即可得到面積的最小值，考查學生的計算能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果本次數(shù)學考試中，甲某及格的概率為0.4，乙某及格的概率為0.8，且這兩個人的考試結(jié)果互不影響．則這次考試中甲、乙至少有1個人不及格的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中a、b、c分別是角A、B、C的對邊，
tanA
tanB
=
2
c-b
b
，角A=（　�。�
A、30°B、45°
C、60°D、90°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（cosx-m）2+1在cosx=-1時取得最大值，在cosx=m時取得最小值，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A、m≤-1B、m≥1
C、0≤m≤1D、-1≤m≤0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知扇形AOB的周長為8cm，面積為3cm2，則其圓心角為（　�。�
A、6或
2
3
B、6或
3
2
C、
1
6
或
2
3
D、
1
6
或3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是2013年某大學自主招生面試環(huán)節(jié)中，七位評委為某考生打出的分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)依次為（　　）
A、85，84
B、84，85
C、86，84
D、84，86

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=cos2(x+
π
4
)-cos2(x-
π
4
)是（　�。�
A、最小正周期為π的偶函數(shù)
B、最小正周期為2π的偶函數(shù)
C、最小正周期為2π的奇函數(shù)
D、最小正周期為π的奇函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將函數(shù)y=cos(2x-
4
3
π)的圖象向左平移φ（φ＞0）個單位，所得圖象關(guān)于y軸對稱，則φ的最小值為（　�。�
A、
π
6
B、
π
3
C、
2π
3
D、
4π
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在2010年的人口普查中，某市人中普查辦公室為召開普查工作意見反饋會，用分層抽樣的方法，從某住宅小區(qū)中抽取A、B、C、D四個年齡段的居民共50人．如圖是該小區(qū)這四個年齡段的人數(shù)條形圖．
（1）應從A、B、C、D四個年齡段中各抽取多少人？
（2）從這50人中再隨機抽取2人，求這2人恰好是不同年齡段的概率；
（3）從這50人屬于A、C兩個年齡段的居民中再隨機抽取3人，用ξ表示抽取的是A年齡段的人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學期望．

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