四面體ABCD中，E、G分別為BC、AB的中點，F(xiàn)在CD上，H在AD上，且有DF：FC=2：3．DH：HA=2：3．
（1）證明：點G、E、F、H四點共面；
（2）證明：EF、GH、BD交于一點．

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證明：（1）∵E、G分別為BC、AB的中點，∴EG∥AC
又∵DF：FC=2：3．DH：HA=2：3，∴FH∥AC．
∴EG∥FH
所以，E、F、G、H四點共面．
（2）由（1）可知，EG∥FH，且EG≠FH，即EF，GH是梯形的兩腰，
所以它們的延長線必相交于一點P
∵BD是EF和GH分別所在平面BCD和平面ABD的交線，而點P是上述兩平面的公共點，
∴由公理3知P∈BD．
所以，三條直線EF、GH、BD交于一點．
練習(xí)冊系列答案
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15、如圖所示，在四面體ABCD中，E，F(xiàn)，G分別是棱AB，AC，CD的中點，則過E，F(xiàn)，G的截面把四面體分成兩部分的體積之比VADEFGH：VBCEFGH=
1：1
．

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在正四面體ABCD中，E，F(xiàn)，G分別為AB，CD，BC的中點，則直線EF與直線AG所成角的余弦值為（　�。�
A、
6
6
B、
3
3
C、
30
6
D、
6
3

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已知在四面體ABCD中，E、F分別是AC、BD的中點，若CD=2AB=4，EF⊥AB，則EF與CD所成的角為（　　）

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（2012•閘北區(qū)二模）如圖，菱形ABCD中，AB=AC=1，其對角線的交點為O，現(xiàn)將△ADC沿對角線AC向上翻折，使得OD⊥OB．在四面體ABCD中，E在AB上移動，點F在DC上移動，且AE=CF=a（0≤a≤1）．
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在正四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別為BC，AD的中點，則異面直線AE與CF所成角的余弦值是
 
．

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